Modelos VAR: ¡Cuántos parámetros!

Un modelo de Vectores Autorregresivos VAR, como lo mencioné en el post anterior, puede ser estimado a través de los Mínimos Cuadrados Ordinarios.

Esto es posible ya que las ecuaciones resultantes, las cuales pueden ser representadas mediante la transformación de Wold (1938), están completas (número de variables es igual al número de ecuaciones), todas las variable son endógenas y presentan independencia contemporánea con las perturbaciones aleatorias.

De hecho, es tan versátil y sofisticada esta técnica, que permite incoporar al sistema variables exógenas como tendencias deterministicas, tendencias cuadráticas, variables dicotómicas para recoger posibles quiebres estructurales o modelar fenómenos para periodos específicos, entre otras.

El problema de estos modelos es que, al ser un sistema multiecuacional donde van coexistir variables variables con sus rezagos, la estimación de los parámetros dependerá del número de variables y del número de rezagos a estimar.

Una forma rápida de saber cuántos parámetros deben se estimado es de la siguiente manera:

Número de parámetros = k+k^2*p

Donde K= número de variables , p=número de rezagos.

Un sencillo ejemplo considerando

• 2 variables
• 2 rezagos

Se necesitarán estimar 10 coeficientes. Probablemente no sea un problema estimar dicho número de coeficientes si tiene un tamaño muestral, digamos, de más de 40 datos como mínimo. Sin embargo, si incrementase a 4 el número de variables y 4 el número de rezagos, tendría que estimarse 68 coeficientes, lo sería imposible dada una muestra pequeña.

Con esto último se evidencia que uno de los principales problemas de los VAR es que, a medida que los rezagos y las variables se incrementen, perderá precisión por los grados de libertad.

La pregunta importante a realizar sería, considerando que las variables que estoy usando en mi modelo VAR son las adecuadas (existe causalidad a la Granger): ¿Cuántos rezagos debo incorporar en mi sistema?

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